Чтобы решить тригонометрическое уравнение cos6x + 6cos2x = 0, вы можете использовать тождество cosA + cosB = 2cos(A+B)cos(AB). Это можно преобразовать, чтобы получить 6cos2x = -2cos6x, которое затем можно разделить на 6, чтобы получить cos2x = -1/3cos6x.
Теперь, если вы используете тождество cos2A = 1 - 2sin2A, вы можете переписать уравнение как 1 - 2sin2x = -1/3cos6x. Преобразование этого уравнения дает 2sin2x = 1/3cos6x + 1, которое затем можно разделить на 2, чтобы получить sin2x = 1/6cos6x + 1/2.
Наконец, вы можете использовать тождество sin2A = 2sinAcosA, чтобы переписать уравнение как 2sinxcosex = 1/3cos6x + 1/2. Это можно изменить, чтобы получить sinx(2cosx - 1/3cos5x) = 1/2.
Решениями этого уравнения являются x = (2kπ ± arccos(1/2) + 2kπ ± arccos((1/3)cos5x))/2, где k — любое целое число.
Answers & Comments
Чтобы решить тригонометрическое уравнение cos6x + 6cos2x = 0, вы можете использовать тождество cosA + cosB = 2cos(A+B)cos(AB). Это можно преобразовать, чтобы получить 6cos2x = -2cos6x, которое затем можно разделить на 6, чтобы получить cos2x = -1/3cos6x.
Теперь, если вы используете тождество cos2A = 1 - 2sin2A, вы можете переписать уравнение как 1 - 2sin2x = -1/3cos6x. Преобразование этого уравнения дает 2sin2x = 1/3cos6x + 1, которое затем можно разделить на 2, чтобы получить sin2x = 1/6cos6x + 1/2.
Наконец, вы можете использовать тождество sin2A = 2sinAcosA, чтобы переписать уравнение как 2sinxcosex = 1/3cos6x + 1/2. Это можно изменить, чтобы получить sinx(2cosx - 1/3cos5x) = 1/2.
Решениями этого уравнения являются x = (2kπ ± arccos(1/2) + 2kπ ± arccos((1/3)cos5x))/2, где k — любое целое число.