Verified answer

Відповідь:

Сторони трикутника дорівнють:

AC = 10 см

AB = 6 см

BC = 14 см

Пояснення:

Дано: [tex]P_{ \Delta ABC} =[/tex] 30 см, AK = 3 см, KC = 7 см, BK - бісектриса

Знайти: AB,BC,AC - ?

Розв'язання:

За основною властивістю відрізка:

AC = AK + KC = 3 см + 7 см = 10 см

За означенням периметра і теоремою про бісектрису складемо систему рівнянь:

[tex]\displaystyle \left \{ {{AB + BC + AC = P_{\Delta ABC}} \atop {\dfrac{KC}{AK} = \dfrac{BC}{AB} }} \right \ \left \{ {{AB + BC + 10 = 30} \atop { KC \cdot AB = BC \cdot AK }} \right \ \left \{ {{AB + BC = 20| \cdot3} \atop { 7AB = 3BC }} \right[/tex]

[tex]\displaystyle \left \{ {{3AB + 3BC = 60} \atop { 7AB = 3BC }} \right \ \left \{ {{3BC = 60 - 3AB} \atop { 3BC =7AB }} \right \Longrightarrow 60 - 3AB = 7AB[/tex]

[tex]60 - 3AB = 7AB[/tex]

[tex]10 AB = 60|:10[/tex]

[tex]AB = 6[/tex] см

[tex]AB + BC = 20 \Longrightarrow BC = 20 - AB = 20 - 6 = 14[/tex] см.

#SPJ1