Verified answer

Ответ:    Масса Земли меньше массы Сатурна в ≈ 94,2 раза.

Объяснение:    Дано:

Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток

Радиус орбиты Луны  а1 = 3,844*10^5 км

Период обращения Энцелада T2 = 1,37 суток  

Радиус орбиты Энцелада  а2 = 2,38*10^5 км

Масса Земли  - Мз = М1

Масса Сатурна  - Мс = М2

Во сколько раз масса Земли меньше массы Сатурна Мс/Мз - ?

Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них,  и имеет вид:

Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = а1³/а2³,  здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центральных массивных тел;

М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел;

m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел;     а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.

 Так как обычно массы спутников  малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что  М2/М1 = Мс/Мз = Т1²* а2³/Т2²*а1³ =

27,3² * (2,38*10^5)³/1,37² * (3,844*10^5)³ ≈ 94,2