Verified answer

Объяснение:

1.

x²/(2x+3)²-3*x/(2x+3)+2=0      ОДЗ: 2х+3≠0   2x≠-3    x≠1,5.

(x/(2x+3)²-3*(x/(2x+3)+2=0

Пусть x/(2x+3)=t   ⇒

t²-3t+2=0      D=1

t₁=x/(2x+3)=1          x=2x+3       x₁=-3.

t₂=x/(2x+3)=2         x=2*(2x+3)      x=4x+6     3x=-6     x=-2.

Ответ: x₁=-3       x₂=-2.

2.

Пусть количество деталей, которые изготавливал ежедневно первый рабочий - х.     ⇒   количество деталей, которые изготавливал ежедневно второй рабочий - (х-5).

100/(x-5)-100/x=1

100*x-100*(x-5)=1*x*(x-5)

100x-100x+500=x²-5x

x²-5x-500=0    D=2025       √D=45

x₁=25     x₁=-20 ∉

Ответ: 25 деталей изготавливал ежедневно первый рабочий.

3.

x²+(1-3a)*x+2a²-2=0

D=((1-3a)²-4*(2a²-2))=(1-6a+9a²-8a²+8)=(a²-6a+9)=(a-3)².

D<0   ⇒   нет решения.

D=0   ⇒  (a-3)²=0       a-3=0      a=3 - одно решение.

D>0   ⇒  (a-3)²>0    ⇒   a∈(-∞;3)U(3;+∞) - два решения.

4.

(a+3)/(a+2)=2/x-5/(x*(a+2))

(a+3)*x=2*(a+2)-5

x*(a+3)=2a+4-5

x*(a+3)=2a-1

x=(2a-1)/(a+3).

Ответ: x=(2a-1)/(a+3).