Заметим, что

[tex]n^4+n^2+1 = (n^2-n+1)(n^2+n+1)[/tex]

так что если меньшее из двух сомножителей [tex]n^2-n+1[/tex] не равно 1, то исходное выражение будет гарантированно составное

[tex]n^2-n+1=1\\n^2-n=0\\n(n-1)=0[/tex]

То есть нам может подойти только вариант [tex]n=1[/tex], при остальных натуральных [tex]n[/tex] выражение гарантированно составное.
При [tex]n=1[/tex] [tex]n^4+n^2+1=3[/tex] - простое

Ответ только при [tex]n=1[/tex]