346) V =1/3*(a²H) ⇒a² =3V/H ; --------------- но --------- 1/2*aH = 1/2*(2√((a/2)²+H²)+a)*r ; * * * S = pr * * *
aH =r√(a² +4H²) +a) ; aH =ar(√(1 +4H²/a²) +1) ; H =r(√(1+4H²/a²) +1). *** <== a² = 3V/H *** H =r(√(1+4H³/3V) +1) ; (H/r -1)² = 1+4H³/3V ; H²/r² -2H/r =4H³/3V ; 4/(3V) *H² -1/r²* H+ 2/r = 0 ; * * * квадратное уравнение * * * V =12 ; r =1 1/9 *H² - H +2 =0 ; H ₁=6 (м); H₂=3 (м). ответ: 3 м . *************************************** R =2 ; d =1. r =√(R² - d²) ; r=√(2² - 1²) =√3. Определим угол сектора: cosα/2 =d/R=1/2 ⇒α =2*60° =120° кратчайший путь по периметру сечения : S₁ = πr = (√3)π. кратчайший путь по сфере (выше сечения) : S₂ =120/360*(2πR)=(4/3)π. min(S₁, S₂) =(4/3)π =4,18. ответ: 4,18м . ------------------------------------ O₁O₂ =10 ; AB =8 ; (R₁+R₂)² +AB² =O₁O₂² ⇒R₁+R₂ =6 . (R₁ +R₃)² -R₁² =(2√10)²⇒ R₃² +2R₁R₃ =40 (1) (R₂ +R₃)² -R₂² =(2√10)² ⇒ R₃² +2R₂ R₃ =40 (2) суммируем (1) и (2) получаем : R₃² +2R₃(R₁+R₂)=80 ; R₃² +6R₃ - 40 =0 ⇒R₃ =4 ****R₃= -10 не решение** ответ: 4.
1 votes Thanks 1
cos20093
мне опять неудобно :))) в комментариях же есть правильный ответ первой задачи :) ну, он у вас и должен получиться, 3, а не 1/3. Ну в самом деле, H^2/9 - H + 2 = 0; подставьте 1/3 :))). Причем сразу видно, что 3 - корень, и второй корень 6, как я и писал. Исправляйте. И что это за скопированной решение ниже? за такие вещи бан надо сразу.
cos20093
я бы, кстати, для достигших "звания" "главного мозга" изменил бы систему ответов и начисления очков. И давно пора сделать систему личных блогов, для полезных задач и теоретических вопросов. Типа "открытых кружков" для "продвинутых".
oganesbagoyan
При решения задачи на чужие комментарии не обращаю внимание (они меня отвлекают). А эти комментарии [неудобно(это_скопировал) сказать сочинение] я заметил только что.а)в первой задаче связанное с корнями квадратного уравнения H^2/9 - H + 2 = 0(копировал) в уме вычислял неправильно_ рекордный зевок , случается б) .. скопированное ...за такой слишком мягкий приговор только Вы можете дать разъяснение.Такую задачу я решил еще в восьмом классе после изуч т Пифагора (AC =3 ;BD=2; CD=12; AB_?)
cos20093
Вы слегка отстали от паровоза - бан полагался второму решению, оно было скопировано с вашего. Ко времени вашего комментария это "решение" уже было удалено, причем даже без выставления нарушения. Я так подозреваю, что его "автор" не только тут наследил :)
cos20093
кстати, вторую задачку вы не верно сделали - надо найти кратчайший путь по сфере, а не по сечению
cos20093
мне просто кажется, что через полюс в Канаду быстрее ,чем по полярному кругу :)
oganesbagoyan
относительно задачи N2_не арифметическая , а логическая ( не рассмотрел ) S₁=(120/360)*2πR =(4/3)π < (√3)π=S. Я уважаю принципиальных , учитывая известное - принципы не роскошь а средство к выживании среди их потерявших ... P.S. функционирует клуб
cos20093
Напишите любому модератору, пусть откроет вам для исправления, так оставлять не хорошо. :)
Answers & Comments
Verified answer
346) V =1/3*(a²H) ⇒a² =3V/H ;--------------- но ---------
1/2*aH = 1/2*(2√((a/2)²+H²)+a)*r ; * * * S = pr * * *
aH =r√(a² +4H²) +a) ;
aH =ar(√(1 +4H²/a²) +1) ;
H =r(√(1+4H²/a²) +1). *** <== a² = 3V/H ***
H =r(√(1+4H³/3V) +1) ;
(H/r -1)² = 1+4H³/3V ;
H²/r² -2H/r =4H³/3V ;
4/(3V) *H² -1/r²* H+ 2/r = 0 ; * * * квадратное уравнение * * *
V =12 ; r =1
1/9 *H² - H +2 =0 ;
H ₁=6 (м);
H₂=3 (м).
ответ: 3 м .
***************************************
R =2 ; d =1.
r =√(R² - d²) ;
r=√(2² - 1²) =√3.
Определим угол сектора: cosα/2 =d/R=1/2 ⇒α =2*60° =120°
кратчайший путь по периметру сечения :
S₁ = πr = (√3)π.
кратчайший путь по сфере (выше сечения) :
S₂ =120/360*(2πR)=(4/3)π.
min(S₁, S₂) =(4/3)π =4,18.
ответ: 4,18 м .
------------------------------------
O₁O₂ =10 ; AB =8 ;
(R₁+R₂)² +AB² =O₁O₂² ⇒R₁+R₂ =6 .
(R₁ +R₃)² -R₁² =(2√10)²⇒ R₃² +2R₁R₃ =40 (1)
(R₂ +R₃)² -R₂² =(2√10)² ⇒ R₃² +2R₂ R₃ =40 (2)
суммируем (1) и (2) получаем :
R₃² +2R₃(R₁+R₂)=80 ;
R₃² +6R₃ - 40 =0 ⇒R₃ =4 ****R₃= -10 не решение**
ответ: 4.