Ответ:

Для знаходження точок екстремуму функції потрібно взяти похідну та прирівняти її до нуля.

f(x) = 2/x + 3x

f'(x) = -2/x^2 + 3

Точки екстремуму будуть відповідати значенням x, при яких f'(x) = 0, тобто

-2/x^2 + 3 = 0

3 = 2/x^2

x^2 = 2/3

x = ± √(2/3)

Однак, повинні бути враховані обмеження розглядаємої функції на відрізку (0.5,3). Як легко бачити, значення x = √(2/3) не входить в цей проміжок.

Отже, знайдені точки екстремуму є:

x = -√(2/3) та x = √(2/3) (але в другому випадку точка не входить до заданого проміжку)

Перевіримо характер знайдених точок екстрмуму за другою похідною.

f''(x) = 4/x^3

f''(-√(2/3)) < 0, тому ця точка є максимумом.

Отже, єдиним розв'язком задачі є точка екстремуму:

(√(2/3), f(√(2/3))) = (√(2/3), 3/√2) ≈ (0.817, 2.121)