Обозначим:

[tex]S=4\ 037\ 880[/tex] (руб) - сумма, взятая в банке в кредит

[tex]P_3[/tex] (руб) - сумма каждого платежа, при оплате тремя равными платежами

[tex]P_2[/tex] (руб) - сумма каждого платежа, при оплате двумя равными платежами

Рассмотрим, что происходит, если кредит планируется выплатить тремя равными платежами.

Изначально [tex]S[/tex] рублей взято в кредит.

Через год банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга. Так как кредит взят под 30 % годовых, то долг будет составлять [tex]1.3S[/tex] рублей.

После этого выполняется первый платеж на [tex]P_3[/tex] рублей. Таким образом, долг становится равен [tex]1.3S-P_3[/tex] рублей.

Через два года банк вновь начисляет проценты на оставшуюся сумму долга. Долг становится равен [tex]1.3(1.3S-P_3)[/tex] рублей.

После этого выполняется второй платеж. Долг становится равен [tex]1.3(1.3S-P_3)-P_3[/tex] рублей.

Через три года банк снова начисляет проценты на оставшуюся сумму долга. Долг становится равен [tex]1.3(1.3(1.3S-P_3)-P_3)[/tex] рублей.

После этого выполняется третий платеж. С одной стороны, долг становится равен [tex]1.3(1.3(1.3S-P_3)-P_3)-P_3[/tex] рублей, а с другой стороны, поскольку это был последний платеж, то после этого платежа долг банку должен быть полностью погашен. То есть, долг стал равен 0. Приравняем две величины:

[tex]1.3(1.3(1.3S-P_3)-P_3)-P_3=0[/tex]

Упрощаем выражение в левой части:

[tex]1.3(1.69S-1.3P_3-P_3)-P_3=0[/tex]

[tex]2.197S-1.69P_3-1.3P_3-P_3=0[/tex]

[tex]2.197S-3.99P_3=0[/tex]

[tex]P_3=\dfrac{2.197S}{3.99}[/tex]

Подставим значение взятой в кредит суммы из условия:

[tex]P_3=\dfrac{2.197\cdot 4\ 037\ 880}{3.99} =2\ 223\ 364[/tex]

Мы нашли сумму одного платежа, но поскольку платежей было три, то всего банку было выплачено:

[tex]S_3=3P_3=3\cdot 2\ 223\ 364=6\ 670\ 092[/tex]

По аналогии рассмотрим, что произойдет, если кредит планируется выплатить двумя равными платежами.

По-прежнему, взято в кредит [tex]S[/tex] рублей.

Через год банк начислит проценты на оставшуюся сумму долга, значит долг будет составлять [tex]1.3S[/tex] рублей.

После этого выполняется первый платеж на [tex]P_2[/tex] рублей. Таким образом, долг становится равен [tex]1.3S-P_2[/tex] рублей.

Через два года банк вновь начисляет проценты на оставшуюся сумму долга. Долг становится равен [tex]1.3(1.3S-P_2)[/tex] рублей.

После этого выполняется второй платеж. Долг становится равен [tex]1.3(1.3S-P_2)-P_2[/tex] рублей. Поскольку это заключительный платеж, то сумма долга после него равна 0. Составляем уравнение:

[tex]1.3(1.3S-P_2)-P_2=0[/tex]

[tex]1.69S-1.3P_2-P_2=0[/tex]

[tex]1.69S-2.3P_2=0[/tex]

[tex]P_2=\dfrac{1.69S}{2.3}[/tex]

[tex]P_2=\dfrac{1.69\cdot 4\ 037\ 880}{2.3} =2\ 966\ 964[/tex]

Поскольку платежей в этом случае было два, то всего банку было выплачено:

[tex]S_2=2P_2=2\cdot 2\ 966\ 964=5\ 933\ 928[/tex]

Находим разницу между выплаченной суммой в случае трех платежей и выплаченной суммой в случае двух платежей:

[tex]S_3-S_2=6\ 670\ 092-5\ 933\ 928=736\ 164[/tex]

Ответ: на 736 164 рубля