Если бы каждый из двух множителей увеличили на 5, их произведение увеличилось бы на 70. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
(x + 5)(y + 5) = xy + 70
Умножим скобки в левой части уравнения и преобразуем:
xy + 5x + 5y + 25 = xy + 70
5x + 5y = 45
x + y = 9
Теперь найдем произведение этих множителей, увеличенных на 2:
(x + 2)(y + 2) = xy + 2x + 2y + 4
Заменим наше выражение для xy из предыдущего уравнения:
(x + 2)(y + 2) = (x + y) + 2x + 2y + 4
Подставим значение x + y = 9:
(x + 2)(y + 2) = 9 + 2x + 2y + 4
(x + 2)(y + 2) = 2x + 2y + 13
Теперь разность произведений будет равна:
(x + 2)(y + 2) - xy = 2x + 2y + 13 - xy
(x + 2)(y + 2) - xy = (2x - xy) + (2y - xy) + 13
(x + 2)(y + 2) - xy = x(2 - y) + y(2 - x) + 13
(x + 2)(y + 2) - xy = (2 - x)(y - 2) + 13
Мы можем найти значение (x + 2)(y + 2) - xy, используя известные нам значения x и y из предыдущего уравнения:
(x + 2)(y + 2) - xy = (2 - x)(y - 2) + 13 = (2 - 3)(9 - 2) + 13 = 4
Итак, произведение этих множителей, увеличенных на 2, увеличится на 4. Ответ: 4.