Verified answer

Відповідь:

1) нулі функції 3 і 5;

2) абсциса вершини параболи 4;

3) область значень (-∞;1].

Пояснення:

y=-x²+8x-15  (а=-1, b=8, с=-15)

1) Знайдіть нулі функції:

Нуль функції - значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю:

-x²+8x-15=0 (помножимо на -1)

x²-8x+15=0

У нас квадратне рівняння виду аx²+bx+c=0, де а=1, b=-8, с=15.

Для розв'язку квадратного рівняння потрібно спочатку знайти дискримінант за формулою D=b²-4ac, а потім корені рівняння за формулами [tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}[/tex],   [tex]x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}[/tex].

D=b²-4ac=64-4·1·15=64-60=4

[tex]x_1=\frac{8-2 }{2}=\frac{6}{2} =3[/tex]

[tex]x_2=\frac{8+2 }{2}=\frac{10}{2} =5[/tex]

Отже нулі функції 3 i 5

2) Визначте абсцису вершини параболи:

Абсциса вершини параболи х₀ знаходиться за формулою [tex]x_0=\frac{-b}{2a} \\[/tex]

[tex]x_0=\frac{-8}{2*(-1)} =\frac{-8}{-2} =\frac{8}{2} =4[/tex]

3) Знайдіть область значень функції:

Область значення – це множина усіх значень, яких набуває функція, тобто значень змінної у.

Оскільки а<0, то парабола вітками донизу. Отже область значень буде від мінус безкінечності до ординати вершини параболи. Треба знайти ординату вершини параболи у₀.

у₀=-x₀²+8x₀-15=-4²+8·4-15=-16+32-15=16-15=1

Область значень (-∞;1].

4) Побудуйте графік функції:

#SPJ1