3.2. Дослідіть СЛАР, задану розширеною матрицею, на сумісність і в разі сумісності знайдіть її загальний розв’язок.
{1 2 3 |14|}
{3 2 1 |10}|
{1 1 1 |6|}
{1 1 0 |3|}
{1 2 3 |14|}
{3 2 1 |10}|
{1 1 1 |6|}
{1 1 0 |3|}
More Questions From This User See All
Answers & Comments
[1 2 3 | 14]
[3 2 1 | 10]
[1 1 1 | 6]
[1 1 0 | 3]
Спростимо цю матрицю методом Гаусса:
1. Першим кроком віднімемо 3-кратне перше рівняння від другого:
[1 2 3 | 14]
[0 -4 -8 | -32]
[1 1 1 | 6]
[1 1 0 | 3]
2. Далі віднімемо перше рівняння від третього:
[1 2 3 | 14]
[0 -4 -8 | -32]
[0 -1 -2 | -8]
[1 1 0 | 3]
3. І, нарешті, віднімемо перше рівняння від четвертого:
[1 2 3 | 14]
[0 -4 -8 | -32]
[0 -1 -2 | -8]
[0 -1 -3 | -11]
Тепер ми маємо рядкову ешелонову форму. Подивимося на останній рядок цієї матриці. Оскільки він має нульовий стовпець зліва від розділювача, система має нескінченну кількість розв’язків.
Отже, система СЛАР є сумісною, і має безліч розв’язків.
Щоб знайти загальний розв’язок, введемо параметри. Перепишемо останній рядок у вигляді рівняння:
-1x - 3y = -11
Розв’яжемо це рівняння для y:
y = 3x + 11
Тепер введемо параметр t для x:
x = t
Отже, загальний розв’язок буде виглядати так:
x = t
y = 3t + 11
z = ???
w = ???
Зараз у нас є два вільні параметри z і w, і ми не маємо інформації про них з вихідної системи. Таким чином, загальний розв’язок для цієї системи СЛАР містить два вільних параметри z і w, а решта змінних (x і y) виражені через них.