S(параллелограмма)=a·b·sinα; α- угол между сторонами параллелограмма а и b. 120=15·10·sinα ⇒ sinα=0,8⇒ cosα=0,6 (для острого угла)или cosα=-0,6 ( для тупого угла) Диагонали находим по теореме косинусов. Большая диагональ лежит против тупого угла параллелограмма. D²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·(-0,6)=505 D=√505. Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма. d²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·0,6=145 d=√145
Answers & Comments
Verified answer
S(параллелограмма)=a·b·sinα;α- угол между сторонами параллелограмма а и b.
120=15·10·sinα ⇒ sinα=0,8⇒ cosα=0,6 (для острого угла)или cosα=-0,6 ( для тупого угла)
Диагонали находим по теореме косинусов.
Большая диагональ лежит против тупого угла параллелограмма.
D²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·(-0,6)=505
D=√505.
Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма.
d²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·0,6=145
d=√145
Verified answer
ABCD параллелограммS=120 см², AB=10 см, AD=15 см
120=10*15*sinα
Δ ABD по теореме косинусов найдем BD.
BD²=AB²+AD²-2*AB*Ad*cosA
BD²=10²+15²-2*10*15*(3/5)
BD²=145, BD=√145 см
AC²=AB²+BC²-1*AB*BC*cosB
cosB=cos(180°-A)=-cosA
AC²=10²+15²-2*10*15*(-3/5)
AC²=505, AC=√505 см