37) Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 3, а длины катетов относятся как 9 : 2. Найти площадь треугольника. 5,3125. Created by пойдик. matematika-ru

37) Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 3, а длины...

nafanya2014

Verified answer

Пусть один катет 2х, второй 9х.
По теореме Пифагора
с²=(2х)²+(9х)²;
с²=4х²+81х²;
с²=85х²
с=х√85
S=ab/2 или S=ch/2
ab/2=ch/2
(2x·9x)/2=x√85·3/2
x=3√85/18
S=18x²/2=9x²=9·(3√85/18)²=21,25 кв. ед.

1 votes Thanks 1

artalex74 Пусть СН - высота прямоугольного Δ АВС, СН=3, ВС:АС=9:2
Пусть t - коэф.пропорциональности, тогда ВС=9t, AC=2t.
В Δ BCH $tg \beta = \frac{CH}{BH}$ , а в Δ АВС $tg \beta = \frac{CA}{BC}$ . Поэтому $\frac{3}{BH} = \frac{2}{9} =\ \textgreater \ BH= \frac{27}{2}$
В Δ АСН $tg \alpha = \frac{CH}{AH}$ , а в Δ АВС $tg \alpha = \frac{CB}{AC}$ . Поэтому $\frac{3}{AH}= \frac{9}{2} =\ \textgreater \ AH= \frac{2}{3}$ .
Гипотенуза АВ=АН+НВ = $\frac{27}{2} + \frac{2}{3} = \frac{85}{6}$
В Δ АВС по теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС².
$(\frac{85}{6} )^2=(2t)^2+(9t)^2\\ 85t^2=\frac{85^2}{36}$
$t^2=\frac{ 85}{36}$
S=½AC·BC=½·2t·9t=9t²
$S= 9*\frac{85}{36} =\frac{85}{4}=21,25$
Ответ: 21,25.

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social