Ответ:

1  -  Б

2  - В

3  -  Д

4  -  А

Объяснение:

Установіть відповідність між рівнянням кола (х-3)² + (y+1)² = 3.

(1-4) і рівнянням його образу, отриманого в результаті геометричного перетворення (А-Д)

Розв'язання

Маємо коло (х-3)² + (y+1)² = 3 з центром в точці К(3;-1) і радіусом r=√3.

Оскільки при паралельному перенесенні та симетрії відносно прямої і відносно точки відстань між точками не змінюється, то r=√3 для всіх образів кіл.

Для кожного перетворення знайдемо координати точки образів кіл К'(x';y') та запишемо рівняння образів заданого кола

1. Паралельне перенесення задано формулами:

х' = х - 1

у' = у + 1

тоді:

х' = 3 - 1 = 2

у' = -1 + 1 = 0

Отже К(3;-1)  →  К'(2;0)

Звідси (х-2)² + y² = 3 – рівняння образу заданого кола.

Б

2. Симетрія відносно початку координат

• Якщо початок координат (точка O(0;0) ) є центром симетрії деяких інших точок, то їх відповідні координати мають лише протилежні знаки.

Отже К(3;-1)  →  К'(-3;1)

Звідси (х+3)² + (y-1)² = 3 – рівняння образу заданого кола.  

В

3. Симетрія відносно вісі Ox

• Точки, симетричні відносно осі Ox, мають однакові абсциси та протилежні ординати.

Отже К(3;-1)  →  К'(3;1)

Звідси (х-3)² + (y-1)² = 3 – рівняння образу заданого кола.

Д

4. Симетрія відносно вісі Oу

• Точки, симетричні відносно осі Oy, мають однакові ординати та протилежні абсциси.

Отже К(3;-1)  →  К'(-3;-1)

Звідси (х+3)² + (y+1)² = 3 – рівняння образу заданого кола.

А

#SPJ1