Дано:

ABCD - прямоугольник

[tex]\overline{AB} = \overline{a} ~,~\overline{AD} = \overline{b}[/tex]

Выразить векторы [tex] \overline{AM} [/tex] и [tex]\overline{MD} [/tex] через векторы [tex] \overline{a} [/tex] и [tex] \overline{b} [/tex] , если M∈BC и MB : MC = 1 : 2

Решение:

Так как АD||ВС и AD=BC , то [tex] \overline{AD} = \overline{BC}=\overline{b}[/tex]. По условию МВ:МС = 1:2 , значит , мы можем записать , что МВ = 1/3ВС.

Приступаем. Выразим вектор [tex] \overline{AM}[/tex] через векторы [tex] \overline{a}[/tex] и [tex] \overline{b}[/tex]. По правилу треугольника(сумма векторов):

[tex] \displaystyle \overline{AM } = \overline{AB}+\overline{MB}=\overline{a}+\frac{1}{3} \overline{b}[/tex]

Выразим вектор [tex] \overline{MD}[/tex] через векторы [tex] \overline{a}[/tex] и [tex] \overline{b}[/tex]. Также по правилу треугольника(разность векторов):

[tex] \displaystyle \overline{MD}= \overline{AD}-\overline{AM}=\overline{b}-\left(\overline{a}+\frac{1}{3}\overline{b} \right) = \\ \\ = \overline{b} - \overline{a} - \frac{1}{3} \overline{b} = \frac{2}{3} \overline{b} - \overline{a}[/tex]