Объяснение:

1 сторона = х см

2 сторона = у см

Составим систему уравнений:

Так как диагональ прямоугольника равна 13 см, по теореме Пифагора составим 1 уравнение:

х² + у² = 13²

Зная, что переметр прямоугольника равен 34 см, составим 2 уравнение:

2х + 2у = 34

х² + у² = 13²

2х + 2у = 34 | : 2

х² + у² = 169

х + у = 17

х² + у² = 169

х = 17 - у

1)

х² + у² = 169

(17 - у)² + у² = 169

289 - 34у + у² + у² - 169 = 0

2у² - 34у + 120 = 0 | : 2

у² - 17у + 60 = 0

а = 1; в = -17; с = 60

Д = в² - 4ас

Д = (-17)² - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49

√Д = √49 = 7

у1 = (-в-√Д)/2а

у1 = (17-7)/2*1 = 10/2 = 5

у2 = (-в+√Д)/2а

у2 = (17+7)/2*1 = 24/2 = 12

2)

х = 17 - у

х = 17 - у

х = 17 - 5

х1 = 12

х = 17 - у

х = 17 - 12

х2 = 5

Ответ: 5см и 12см