Ответ:

Катеты равны 10 см и 24 см

Объяснение:

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 34 см, а гипотенуза – 26 см.

-------

Обозначим катеты как x и y, тогда получим систему уравнений:

x+y = 34

x²+y² = 26²

Из первого y = 34-x, подставляем во второе:

x²+(34-x)² = 26²

x²+(1156-68x+x²) = 676

2x²-68x+1156-676 = 0

2x²-68x+480 = 0

x²-34x+240 = 0

Дискриминант (p = -34, q = 240)

D = p² - 4q = (-34)² - 4*240 = 1156 - 960 = 196

√D = 14

x = (-p ± √D)/2

x = (34 ± 14)/2

1) x = (34+14)/2 = 24

2) x = (34-14)/2 = 10

x1 = 24; y1 = 34-24 = 10

x2 = 10; y2 = 34-10 = 24