пожалуйста, помогите решить уравнение
1. ( в ответ надо записать величину наибольшего отрицательного корня уравнения, выраженную в градусах)
sin3x+sin5x+sin8x=0
2. А здесь подскажите, пожалуйста, сколько решений будет на промежутке от (0;4п): х=2пk/7 и x=2пk/3
1. ( в ответ надо записать величину наибольшего отрицательного корня уравнения, выраженную в градусах)
sin3x+sin5x+sin8x=0
2. А здесь подскажите, пожалуйста, сколько решений будет на промежутке от (0;4п): х=2пk/7 и x=2пk/3
Answers & Comments
2sin4xcosx+2sin4xcos4x=0
2sin4x(cosx+cos4x)=0
2sin4x*2cos(5x/2)cos(3x)/2=0
sin4x=0⇒4x=πn,n∈z⇒x=πn/4,π∈z
cos(5x/2)=0⇒5x/2=π/2+πk,k∈z⇒x=π/5+2πk/5,k∈z
cosx/2=0⇒x/2=π/2+πm.m∈z⇒x=π+2πm,m∈z
Ответ х=-2π
2
0<2пk/7 <4π
0<2k<28
k=1;2;3;4;5;6;.....;27
0<2πk/3<4
0<2k<12
k=1;2;3;....;11
Всего 17+11=28 решений