Из центра окружности проведём дополнительный радиус.

Теорема косинусов для двух равнобедренных треугольников с основаниями 2 и 3

2² = 2R² - 2R²cos(β)

3² = 2R² - 2R²cos(90° - β)

---

4 = 2R²(1 - cos(β))

9 = 2R²(1 - sin(β))

---

разделим первое на второе

4/9 = (1 - cos(β))/(1 - sin(β))

4 - 4sin(β) = 9 - 9cos(β)

9cos(β) - 5 = 4sin(β)

---

подстановка

cos(β) = t

sin(β) = √(1-t²)

9t - 5 = 4√(1-t²)

Возводим в квадрат

81t² - 90t + 25 = 16 - 16t²

97t² - 90t + 9 = 0

Дискриминант

D = 90² - 4*97*9 = 4608 = 48²*2

t₁ = (90 - 48√2)/(2*97) = 45/97 - 24√2/97

t₂ = (90 + 48√2)/(2*97) = 45/97 + 24√2/97

---

Радиус окружности (он же сторона квадрата)

4 = 2R²(1 - cos(β))

2 = R₁²(1 - t₁)

R₁² = 2/(1 - t₁) = 2*97/(97 - 45 + 24√2) = 97/(26 + 12√2)

R₁ ≈ 1.50245 - слишком мало, точка пересечения отрезков 2 и 3 за пределами квадрата, отбрасываем это решение

R₂² = 2/(1 - t₂) = 2*97/(97 - 45 - 24√2) = 97/(26 - 12√2)

R₂ ≈ 3.2776 - уже лучше :)

cos(β) = 45/97 + 24√2/97

---

избавимся от иррациональности в знаменателе

R² = 97/(26 - 12√2)

Умножим на (26 + 12√2)

R² = 97*(26 + 12√2)/(26² - 12²*2) = 97*(26 + 12√2)/388 = (13 + 6√2)/2

R = √(13/2 + 3√2)

cos(β) = 45/97 + 24√2/97

Для построения этого достаточно :)

R = 1/2√(26 + 12√2)

1. 26 = 5² + 1², т.е. √26 - это диагональ прямоугольного треугольника с катетами 5 и 1

2. 12√2

отрезок 12, на его конце радиусом √2 (взять из диагонали квадрата со стороной 1), и перпендикулярно строим среднее геометрическое 12 и √2

Оно равно √(12√2)

3. Сложить отрезки пунктов 2 и 1, поделить пополам.

------------------

Величина x получилась равна R₁ ≈ 1.50245