Ответ:

Побудували кут нахилу бічного грані до площини основи піраміди.

Объяснение:

В основі піраміди лежить рівносторонній трикутник . Усі бічні грані піраміди утворюють із площиною основи кут . Побудуйте кут нахилу бічного грані до площини основи піраміди. Обгрунтуйте побудову.

Маємо правильну трикутну піраміду SABC, в основі якої лежить правильний (рівносторонній) трикутник ABC.

Висота SO правильної трикутної піраміди проектується у центр вписаного в трикутник ABC і описаного навколо трикутника ABC кола (адже в рівносторонньому трикутнику ABC вони співпадають).

АО - радіус описаного навколо ΔABC кола; МО - радіус вписаного кола.

За властивістю радіуса вписаного кола:

OМ⊥BC.

Оскільки висота SO перпендикулярна до площини основи (трикутника ABC), то вона перпендикулярна до кожної прямої, що лежить в цій площині, тому SO⊥AM.

Проведемо відрізок SM.

Оскільки SO⊥AM, OM⊥BC, то за теоремою «про три перпендикуляри» SM⊥ВС.

Звідси слідує, що ∠SMA = β - лінійний кут двогранного кута при основі – кут нахилу бічної грані до площини основи.

#SPJ1