Ответ:

Показатель преломления стекла равен приблизительно 1,5311

Угол падения при котором угол между преломлёнными и отраженными лучами составит 90° равен приблизительно 56,8512°

Примечание:

[tex]\alpha_{1},\beta_{1},\gamma_{1} \ -[/tex] имеют тот же физический смысл, что и [tex]\alpha,\beta,\gamma[/tex] (угол падения, отражения, преломления), но при условии, что угол между преломлёнными и отраженными лучом равен 90°.

Объяснение:

Дано:

[tex]\alpha = \beta =[/tex] 35°

[tex]\gamma =[/tex] 22°

[tex]n_{1} =[/tex] 1

[tex]\theta =[/tex] 90°

Найти:

[tex]n_{2} \ - \ ?[/tex]

[tex]\alpha_{1} \ - \ ?[/tex]

----------------------------------

Решение:

По закон Снеллиуса:

[tex]\dfrac{\sin \alpha }{\sin \gamma} = \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{ n_{2} = \frac{n_{1}\sin \alpha }{\sin \gamma}}}[/tex] - показатель преломления воздуха

[tex]\dfrac{\sin \alpha_{1} }{\sin \gamma_{1}} = \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \Longrightarrow \sin \gamma_{1} =\dfrac{n_{1} \sin \alpha_{1}}{n_{2}} = n_{1}n_{2}^{-1}\sin \alpha_{1} = \bigg( \dfrac{n_{1}\sin \alpha }{\sin \gamma} \bigg)^{-1}n_{1} \sin \alpha_{1}=[/tex]

[tex]= \dfrac{n_{1} \sin \alpha_{1} \sin \gamma}{n_{1} \sin \alpha } = \dfrac{ \sin \alpha_{1} \sin \gamma}{ \sin \alpha }[/tex]

По законам геометрической оптики угол падения равен углу отражения: [tex]\alpha_{1} = \beta_{1}[/tex]

Так как величина развернутого угла равна 180°, то:

[tex]\beta_{1} + \theta + \gamma_{1} = 180^{\circ}[/tex]

[tex]\beta_{1} + \gamma_{1} = 180^{\circ} - \theta = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}[/tex]

[tex]\beta_{1} =90^{\circ} - \gamma_{1}[/tex]

[tex]\cos \beta_{1} = \cos (90^{\circ} - \gamma_{1})[/tex]

[tex]\cos \alpha_{1} =\sin \gamma_{1}[/tex]

[tex]\cos \alpha_{1} = \dfrac{ \sin \alpha_{1} \sin \gamma}{ \sin \alpha }[/tex]

[tex]\dfrac{\sin \alpha_{1}}{\cos \alpha_{1}} = \dfrac{\sin \alpha }{\sin \gamma}[/tex]

[tex]\text{tg} \ \alpha_{1} = \dfrac{\sin \alpha }{\sin \gamma} \Longrightarrow \boxed{ \alpha_{1} = \text{arctg}\bigg( \dfrac{\sin \alpha }{\sin \gamma} \bigg)}[/tex] - угол падения при котором угол между преломлёнными и отраженными лучами составит 90°

Расчеты:

[tex]\boldsymbol{n_{2}} =[/tex] 1 · ((sin 35°) / (sin 22°)) [tex]\boldsymbol \approx[/tex] 1,5311

[tex]\boldsymbol {\alpha_{1}} =[/tex] arctg ((sin 35°) / (sin 22°)) [tex]\boldsymbol \approx[/tex] 56,8512°

Ответ: [tex]n_{2} \approx[/tex] 1,5311. [tex]\alpha_{1} \approx[/tex] 56,8512°.

#SPJ1