Verified answer

Ответ.

   ΔАВС  ,  СК - медиана , СК=0,5*АВ=АК=ВК

Обозначим ∠ВСК=х . Так как ВК=СК , то ΔВСК - равнобедренный и ∠СВК=∠ВСК=х .

Обозначим ∠АСК=у . Так как АК=АС , то ΔАСК - равнобедренный и ∠САК=∠АСК=у .

Сумма углов в треугольнике равна 180° , значит

∠А+∠С+∠В=∠САК+∠АСВ+∠АВС= у + ∠АСК + ∠ВСК + х=у+у+х+х=2(х+у)  ,

2(х+у)=180°   ⇒    х+у=90°   ⇒    ∠АСВ=х+у

∠АСВ=90°  , что и требовалось доказать  .

Замечание . В дальнейшем можно пользоваться теоремой :  если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный и медиана проведена к гипотенузе .