Відповідь:

Пояснення:

4 . f( x ) = 1/3 x³ - 1/2 x² - 12x  ,  [ 0 ; 5 ] .

     f '( x ) = ( 1/3 x³ - 1/2 x² - 12x )' = 1/3 * 3x² - 1/2 * 2x - 12 * 1 = x²- x - 12 =

               = ( x + 3 )( x - 4 ) ;      f '( x ) = ( x + 3 )( x - 4 ) ;  

     f '( x ) = 0 ;   ( x + 3 )( x - 4 ) = 0 ;

                   x = - 3 ;  i    x = 4 ; - критичні точки .   - 3 ∉ [ 0 ; 5 ] .

     f( 0 ) = 0 ;  f( 4 ) =  1/3 * 4³ - 1/2 * 4² - 12 * 4 = 21 1/3 - 8 - 48 = - 34 2/3 ;

     f( 5 ) = 1/3 * 5³ - 1/2 * 5² - 12 * 5 = 41 2/3 - 12 1/2 - 60 = - 30 5/6 .

            min f( x ) = f( 4 ) = - 34 2/3 ;   max f( x ) = f( 0 ) = 0.

           [0;5]                                         [0;5]