Ответ:

CD = 5 см.

Объяснение:

ABCD - прямоугольник, ВК : ОС = 1 :2. AC = 10 см. Найдите СD.

Дано: ABCD - прямоугольник;

ВК : ОС = 1 :2;

AC = 10 см;

∠ВАК = ∠ОАК

Найти: CD

Решение:

• Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АО = BO = CO = DO = 10 : 2 = 5 (см)

По условию ВК : ОС = 1 : 2.

Заменим ОС равным отрезком ОВ:

⇒ ВК : ОВ = 1 : 2   ⇒   ВК = 1/2 ОВ   или ВК = КО

Рассмотрим ΔАВО.

∠ВАК = ∠ОАК   ⇒   АК - биссектриса;

ВК = КО   ⇒   АК - медиана.

• Если в треугольнике биссектриса является медианой, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АО = АВ = 5 см.

• В прямоугольнике противоположные стороны равны.

⇒ АВ = CD = 5 см.