Окружность радиусом 3,5 мм разбита на два сектора. Длина дуги второго сектора в четыре раза больше длины дуги первого.

a) Вычислите длину дуги первого сектора ;

b)Вычислите площадь второго сектора.

Объяснение:

а)Пусть дуга меньшего сектора -х° , тогда дуга большего сектора

(4х)°.Длина всей окружности соответствует 360°. Уравнение

х+4х=360 ⇒ х=72 , 4x=4*72

Длина дуги первого меньшего сектора  [tex]L=\frac{\pi *r*\alpha }{180}[/tex] ,  [tex]L_m_c=\frac{\pi *3,5*72 }{180}=\frac{\pi *3,5}{2,5} =\frac{7\pi }{5}[/tex] (мм)

Длина дуги большего  сектора   [tex]L_b_c=\frac{\pi *3,5*72*4 }{180}=\frac{\pi *3,5*4}{2,5} =\frac{28\pi }{5}[/tex] (мм)

b) Площадь большего сектора [tex]S=\frac{\pi *r^{2} *\alpha }{360}[/tex] ,[tex]S=\frac{\pi *3,5^{2} *72*4}{360}=\frac{\pi *12,25*4}{5} =\pi *2,45*4=9,8\pi[/tex](мм²).