Площина в перетинає сторони DE I DF * трикутника DEF у точках ВіC відповідно і паралельнастороні EF, CD : CF = 3: 7, ВС = 9 см. Знайдіть сторону EF трикутника. (Відповідь запишіть числом без одиниць вимірювання).
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны их соответствующим сторонам.
Пусть сторона EF равна x. Тогда сторона DE равна 3x, а сторона DF равна 7x (согласно условию задачи).
Так как площадь треугольника DEF равна половине произведения его основания (стороны EF) на высоту, которая проходит через эту сторону, то можем записать:
SDEF = (1/2) * x * BC
Заметим, что треугольники DEF и BVC подобны, так как у них соответствующие углы равны (они прямые, так как BC параллельна EF).
Следовательно, отношение соответствующих сторон этих треугольников равно:
BC / DE = VC / DF
Подставим известные значения:
9 / (3x) = VC / (7x)
VC = 63 / x
Теперь можем записать площадь треугольника DEF через сторону x:
SDEF = (1/2) * x * (9/x)
SDEF = 4.5
Используя формулу площади треугольника через стороны, получим:
SDEF = sqrt(p(p - DE)(p - DF)(p - EF)),
где p - полупериметр треугольника DEF.
Так как DE = 3x и DF = 7x, то
p = (DE + DF + EF) / 2 = (3x + 7x + x) / 2 = 5x
Тогда
4.5 = sqrt(5x(2x)(-4x)(-2x))
4.5 = sqrt(80x^4)
80x^4 = 20.25
x^4 = 0.253125
x = 0.825
Ответ: сторона EF треугольника DEF равна 0.825 (без единиц измерения).
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны их соответствующим сторонам.
Пусть сторона EF равна x. Тогда сторона DE равна 3x, а сторона DF равна 7x (согласно условию задачи).
Так как площадь треугольника DEF равна половине произведения его основания (стороны EF) на высоту, которая проходит через эту сторону, то можем записать:
SDEF = (1/2) * x * BC
Заметим, что треугольники DEF и BVC подобны, так как у них соответствующие углы равны (они прямые, так как BC параллельна EF).
Следовательно, отношение соответствующих сторон этих треугольников равно:
BC / DE = VC / DF
Подставим известные значения:
9 / (3x) = VC / (7x)
VC = 63 / x
Теперь можем записать площадь треугольника DEF через сторону x:
SDEF = (1/2) * x * (9/x)
SDEF = 4.5
Используя формулу площади треугольника через стороны, получим:
SDEF = sqrt(p(p - DE)(p - DF)(p - EF)),
где p - полупериметр треугольника DEF.
Так как DE = 3x и DF = 7x, то
p = (DE + DF + EF) / 2 = (3x + 7x + x) / 2 = 5x
Тогда
4.5 = sqrt(5x(2x)(-4x)(-2x))
4.5 = sqrt(80x^4)
80x^4 = 20.25
x^4 = 0.253125
x = 0.825
Ответ: сторона EF треугольника DEF равна 0.825 (без единиц измерения).