1) Чотирикутник АВВ1А1 - це трапеція ( АА1 || ВВ1 ), а ММ1 - це її середня лінія ( АМ = МВ, ММ1 || АА1 та ММ1 || ВВ1 ). Відомо, що ВВ1 = 4,8 дм. , а ММ1 = 4,2 дм. Так як ми довели, що ММ1 - це середня лінія трапеції АВВ1А1, то наскільки ММ1 меньша за ВВ1 на стільки ж АА1 меньша за ММ1.
ВВ1 - ММ1 = 4,8 - 4,2 = 0,6 дм.
АА1 = ММ1 - 0,6 = 4,2 - 0,6 = 3,6 дм.
2) Трикутники АВС та А1В1С - подібні ( кут С - спільний для двох трикутників, а так як АВ || А1В1, то кут А дорівнює куту А1 та кут В дорівнює куту В1. Відомо, що АА1 / А1С = 5 / 3, з цього витікає, що АА1 / АС = 5 / 8 ( АС = АА1 + А1С = 5 + 3 = 8 ). Коефіцієнт подобія трикутників А1В1С та АВС складає 5 / 8. Відповідно усі сторони цих трикутників відносяться як 5 до 8. Щоб знайти довщину сторони А1В1 необхідно довщину сторони АВ спочатку поділити на 8, а наприкінці помножити на 5.
Answers & Comments
Відповідь:
1) АА1 = 3,6 дм.
2) А1В1 = 5 см.
Пояснення:
1) Чотирикутник АВВ1А1 - це трапеція ( АА1 || ВВ1 ), а ММ1 - це її середня лінія ( АМ = МВ, ММ1 || АА1 та ММ1 || ВВ1 ). Відомо, що ВВ1 = 4,8 дм. , а ММ1 = 4,2 дм. Так як ми довели, що ММ1 - це середня лінія трапеції АВВ1А1, то наскільки ММ1 меньша за ВВ1 на стільки ж АА1 меньша за ММ1.
ВВ1 - ММ1 = 4,8 - 4,2 = 0,6 дм.
АА1 = ММ1 - 0,6 = 4,2 - 0,6 = 3,6 дм.
2) Трикутники АВС та А1В1С - подібні ( кут С - спільний для двох трикутників, а так як АВ || А1В1, то кут А дорівнює куту А1 та кут В дорівнює куту В1. Відомо, що АА1 / А1С = 5 / 3, з цього витікає, що АА1 / АС = 5 / 8 ( АС = АА1 + А1С = 5 + 3 = 8 ). Коефіцієнт подобія трикутників А1В1С та АВС складає 5 / 8. Відповідно усі сторони цих трикутників відносяться як 5 до 8. Щоб знайти довщину сторони А1В1 необхідно довщину сторони АВ спочатку поділити на 8, а наприкінці помножити на 5.
А1В1 = ( АВ / 8 ) × 5 = ( 8 / 8 ) × 5 = 1 × 5 = 5 см.