50 баллов. 2 задачи. (мое решение: 1) cosx>0 2) 2Pi/1/3=6Pi. Created by Роман1233212002. algebra-ru

7. Ответ: 2πk, k∈Z.8. Наим. положит. период функции есть Т = 3π.Наим. положит. период есть Т = 2π.Тогда для искомой функции наим. положит. период Т = 6π.Ответ: 6π.

3=6Pi...

Роман1233212002 @Роман1233212002

July 2022 1 54 Report

50 баллов. 2 задачи. (мое решение: 1) cosx>0 2) 2Pi/1/3=6Pi

Answers & Comments

artalex74

7. $y=2^{\sqrt{\log_2\cos x} }$

$\begin {cases} \log_2\cos x\geq0\\ \cos x>0 \end {cases}\Rightarrow \begin {cases} \cos x\geq1\\ \cos x>0 \end {cases}\Rightarrow\cos x=1 \Rightarrow x=2\pi k,k\in Z$

Ответ: 2πk, k∈Z.

8. $y=\cos^2(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4})+2\sin x.$

$y=\frac{1}{2}(1+\cos(\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{2}))+2\sin x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sin\frac{2x}{3}+2\sin x.$

Наим. положит. период функции $y=\frac{1}{2}\sin\frac{2x}{3}$ есть Т = 3π.

Наим. положит. период $y=2\sin x$ есть Т = 2π.

Тогда для искомой функции наим. положит. период Т = 6π.

Ответ: 6π.

1 votes Thanks 2

artalex74 для y=1/2*sin(2x/3) период нашел по формуле T'=T / |k|. У синуса период Т=2п, а |k|=|2/3|. При делении получил T'=2п*3/2=3п.

Роман1233212002 Такс я понял это, а общий как найти?

artalex74 Из двух периодов для суммы периодических слагаемых берем наименьшее общее кратное. Для чисел 2 и 3 НОК есть 6.

Роман1233212002 Понял, спасибо

artalex74 На здоровье!

Роман1233212002 ) и вам не хворать!

artalex74 Любопытно, а про период слагаемого 1/2 почему не интересуетесь?))) Он тоже найден (устно) и участвует в рассуждении (устно).

Роман1233212002 охо, вы в уме подсчитали sin(2x/3)/2 ? по формуле cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

artalex74 почему в уме? там формула приведения cos(t-п/2)=sint

artalex74 ну да в уме, только по формуле приведения )

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social