Доказательство:

1) По условию 3х+8у делится на 17, и числа х и у - целые. Значит, сами числа х и у должны быть кратны 17, т.к. числа 3 и 8 не кратны числу 17.

2) 35х+65у

Числа 35=7*5 и 65=13*5 не кратны 17, х и у - кратны 17 (см. 1), значит числа 35х и 65у должны быть кратны 17, следовательно сумма 35х+65у кратна числу 17, т.е. делится на 17.

Что и требовалось доказать.