Відповідь:

На малюнку графік функції у = -х² + 2х зображений у вигляді параболи, спрямованої догори і відкритої вершиною вгору.

1. Для нерівності -х² + 2х < 0, шукатимемо значення х, при яких функція менше нуля (нижче осі Ox). З цього випливає, що розв'язками будуть всі значення х, для яких графік перетинає ось Ox між точками перетину зі знаком плюс і мінус. Тобто, розв'язками будуть інтервали, де графік перебуває нижче осі Ox. На малюнку це відповідає інтервалу (0, 2).

2. Для нерівності -х² + 2х ≤ 0, шукатимемо значення х, при яких функція менше або рівна нулю. З цього випливає, що розв'язками будуть всі значення х, для яких графік перетинає або торкається осі Ox. Тобто, розв'язками будуть інтервали, де графік перебуває нижче або торкається осі Ox. На малюнку це відповідає інтервалу [0, 2].

3. Для нерівності -х² + 2х > 0, шукатимемо значення х, при яких функція більше нуля (вище осі Ox). З цього випливає, що розв'язками будуть всі значення х, для яких графік перебуває вище осі Ox. Тобто, розв'язками будуть два інтервали, де графік перебуває вище осі Ox: (-∞, 0) і (2, +∞).

4. Для нерівності -х² + 2х ≥ 0, шукатимемо значення х, при яких функція більше або рівна нулю. З цього випливає, що розв'язками будуть всі значення х, для яких графік перебуває вище або торкається осі Ox. Тобто, розв'язками будуть два інтервали, де графік перебуває вище або торкається осі Ox: (-∞, 0] і [2, +∞).