Объяснение:

1.

∠DAC=∠BCA=30° - как накрест лежащие при параллельных АD и ВС и секущей АС

1 — А

2.

Р=20

Р=4а, а - сторона

а=Р:4=20:4=5

2 — Г

3.

В прямоугольнике противоположные стороны равны: АD=CB

3 — B

4.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам:

∠СОD=90°

4 — А

5.

∠ВКА=∠АКD-∠BKD=180-130=50°

∠КВС=∠ВКА =50° - как накрест лежащие АD||BC и секущей ВК.

ВК - биссектриса.

∠В=2•∠КВС=2•50°=100°.

Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°

∠А=180-∠В=180-100=80°.

6.

биссектриса ВL отсекает равнобедреный треугольник АВL ,где АL=AB=4.

∠АВL=∠LKD - как накрест лежащие при параллельных АВ и СК и секущей ВК.

∠АLB =∠DLK - как вертикальные.

∆АВL~∆DKL по 2 углам

АL/DL=AB/DK=BL/KL

4/2=4/DK ; DK=2•4:4=2

CK=CD+DK=AB+DK=4+2=6

7. рисунок

ВН=ВК - высоты.

рассмотрим ∆АВН и ∆СВК

∠ВНА=∠ВКС =90°

ВН=ВК - по условию

∠А=∠С - как противоположные углы параллеллограмма.

Сумма острых углов в прямоугольном тр-ке равна 180°:

∠АВН=90-∠А

∠СВК=90-∠С,т.к ∠А=∠С,то

∠АВН=∠СВК.

∆АВН=∆СВК по катету и прилежащему острому углу, значит АВ=ВС , т.к в параллелограмме противоположные стороны равны, то АВ=ВС=СD=AD, следовательно, параллелограмм АВСD является ромбом ,что и требовалось доказать.