Ответ:

120°

Объяснение:

Дано:

α∩β = SB

D∈α , N∈β

DK⊥SB , KN⊥SB

DK = 3 , DN = 7 , KN = 5

Найти:

∠DSBN

Решение:

Величиная двугранного угла равна величине линейного угла.

Угол между двумя перпендикулярами к ребру двугранного угла, проведенными в его гранях из одной точки ребра, называется линейным углом двугранного угла. Следовательно , нужно найти ∠DKN.

По теореме косинусов:

DN² = DK² + KN² - 2 · DK · KN · cos∠DKN

Подставляем:

7² = 3² + 5² - 2 · 3 · 5 · cos∠DKN

49 = 34 - 30cos∠DKN

30cos∠DKN = 34 - 49

30cos∠DKN = - 15

30cos∠DKN= - 15 | : 30

cos∠DKN = -1/2

По таблице тригонометрических функций:

∠DKN = 120° либо ∠DKN = 240°

Легко понять , что 240° для одного угла треугольника не подойдёт. Следовательно , ∠DKN = ∠DSBN = 120°