Ответ:

Найдём точки пересечения графика функции с осью ОХ .

[tex]\bf f(x)=2x^2+4x\\\\2x^2+4x=0\ \ ,\ \ 2x\, (x+2)=0\ \ \Rightarrow \ \ x_1=0\ ,\ \ x_2=-2[/tex]  

Уравнение касательной :   [tex]\bf y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/tex]  .

а)  Найдём уравнение касательной при  х=0 .

[tex]\bf f(0)=0\\\\f'(x)=4x+4\ \ ,\ \ \ \ f'(0)=4\\\\y=0+4(x-0)\\\\\boxed{\bf \ y=4x\ }[/tex]  

б)  Найдём уравнение касательной при  х= -2 .

[tex]\bf f(-2)=2\cdot 4-4\cdot 2=0\\\\f'(x)=4x+4\ \ ,\ \ \ f'(-2)=-4\cdot 2+4=-4\\\\y=0-4(x+2)\\\\\boxed{\bf \ y=-4x-8\ }[/tex]