Ответ:   [tex]\bf \overline{AB}\ (\, 2\, ;\, -6\, ;\, 8\, )[/tex]  .                        

Вектор, коллинеарный вектору  [tex]\bf \overline{a}\ (\, 1\, ;-3\, ;\, 4\, )[/tex]  , будет иметь координаты, пропорциональные координатам вектора  а .

Начало вектора - точка [tex]\bf A(2;6;1)[/tex]  , конец вектора - точка В, лежащая на плоскости ХОZ, поэтому ордината этого вектора равна 0 .

Пусть точка В имеет координаты  [tex]\bf B(\, x\, ;\, 0\, ;\, z\, )[/tex] . Обозначим коэффициент пропорциональности через  [tex]\bf \lambda[/tex]  .  

Тогда    [tex]\bf \overline{AB}\ (x-2\, ;\, 0-6\, ;\, z-1\, )[/tex]  и   [tex]\bf \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{-6}{-3}=\dfrac{z-1}{4}=\lambda \ \ \Rightarrow\ \ \lambda =2[/tex]

[tex]\bf x-2=\lambda \ \ ,\ \ x-2=2\ \ \ \to \ \ x=4\\\\z-1=4\cdot \lambda \ \ ,\ \ z-1=4\cdot 2\ \ \to \ \ z=9[/tex]  

Точка  [tex]\bf B(\, 4\, ;\, 0\, ;\, 9\, )[/tex]  , а вектор   [tex]\bf \overline{AB}\ (\, 2\, ;\, -6\, ;\, 8\, )[/tex]  .