Ответ:

1) Сначала проверим, подставив начало и конец отрезков.

[tex]f(0) = {0}^{3} - 3 \times 0 = 0[/tex]

[tex]f(3) = {3}^{3} - 3 \times 3 = 27 - 9 = 18[/tex]

Найдём производную

[tex]f'(x) = 3 {x}^{2} - 3[/tex]

Приравняем нулю

[tex]3 {x}^{2} - 3 = 0 \\ 3 {x}^{2} = 3 \\ {x}^{2} = 1 \\ x = \pm1[/tex]

Но -1 не принадлежит нашему отрезку, поэтому убираем ее и проверяем только 1. Подставляем 1 в начальную функцию, а не в производную.

[tex]f(1) = {1}^{3} - 3 \times 1 = 1 - 3 = - 2[/tex]

Наименьшее значение на отрезке [0;3] функции f(x)=x³-3x – -2

А наибольшее – 18.

2)

[tex]f(0) = {0}^{4} - 2 \times {0}^{2} + 3 = 3[/tex]

[tex]f(2) = {2}^{4} - 2 \times {2}^{2} + 3 = 16 - 8 + 3 = 11[/tex]

Производная:

[tex]f'(x) = 4 {x}^{3} - 4x[/tex]

[tex]4 {x}^{3} - 4x = 0 \\ 4x( {x}^{2} - 1) = 0[/tex]

Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю.

[tex]{\displaystyle{\begin{cases} 4x = 0 \\ {x}^{2} - 1 = 0 \end{cases}}} \: \: = > {\displaystyle{\begin{cases} x = 0 \\ {x}^{2} = 1 \end{cases}}} \\ {\displaystyle{\begin{cases} x = 0 \\ x = \pm1 \end{cases}}}[/tex]

Ноль мы уже проверяли, поэтому необязательно его проверять еще раз. -1 не принадлежит отрезку, поэтому проверяем только 1.

[tex]f(1) = {1}^{4} - 2 \times {1}^{2} + 3 = 1 - 2 + 3 = 2[/tex]

Наименьшее Значение – 2

Наибольшее значение – 11