3. Масса кольца m=0,1 кг. Направляющая AB и дуга CD закреплены в лаборатории. Си...

August 2022 1 7 Report

Кольцо K и муфта M связаны легкой нитью. Муфту M перемещают со скоростью v1=68 см/с по горизонтальной направляющей AB(см. рис. 21), при этом кольцо K движется по гладкой проволоке CD, которая является дугой окружности радиуса R=1,9 м. В некоторый момент (см. рис.) нить составляет угол a(cos a =15/17) с направляющей AB и угол b (cos b =4/5) с касательной к CD.

В рассматриваемый момент времени найдите:

а) скорость v2 кольца в лабораторной системе отсчёта,

б) скорость u относительную кольца в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с муфтой,

в) силу T натяжения нити.

Длина нити l=5R/3. Масса кольца m=0,1 кг. Направляющая AB и дуга CD закреплены в лаборатории. Система находится в горизонтальной плоскости.

Answers & Comments

Guerrino

а) Примем, что нить нерастяжима в продольном направлении. Рассмотрим движение нити. Она двигается сложным образом: одновременно вращательно и поступательно. Выделим составляющие каждой скорости: проекции на нить и на направление, перпендикулярное нити. Равенство проекций скоростей на направление, перпендикулярное нити, необязательно: нить может "изгибаться", то есть компоненты скоростей, которые вращают нить, не влияют на длину нити, однако составляющие, спроецированные на нить, влияют — они стремятся растянуть эту нить в продольном направлении. Нужно потребовать их равенство: $v_{1}\cos\alpha=v_{2}\cos\beta \Leftrightarrow v_{2}=\frac{v_{1}\cos\alpha}{\cos\beta} =75\;\textbf{cm/s}$

б) Прибавим к кольцу и муфте вектор $-\vec{v_{1}}$ . Получим, что M неподвижна, а К движется по окружности с центром в точке M, поскольку расстояние между кольцом и муфтой постоянно. Поэтому вектор $\vec{u}$ перпендикулярен прямой, содержащей нить (вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к окружности). После нехитрой геометрии приходим к углу между вектором $-\vec{v_{1}}$ и вектором $\vec{v_{2}}$ . Он равен $180^o-\alpha-\beta$ . Итак, $\vec{v_{1}}+\vec{v_{2}}=\vec{u}$ . Возводя в квадрат, получаем: $v_{1}^2-2v_{1}v_{2}\cos(\alpha+\beta)+v_{2}^2=u^2$ . После подстановки ранее найденных значений получаем $u=77\; \textbf{cm/s}$ .

Впрочем, можно было и проще: заметим, что сумма проекции векторов $-\vec{v_{1}}$ и $\vec{v_{2}}$ на прямую, содержащую нить, равна нулю. Поэтому, зная, что искомый вектор перпендикулярен этой прямой, можно сразу получить ответ: $u=v_{1}\sin\alpha+v_{2}\sin\beta=v_{1}\sin\alpha+\frac{v_{1}\cos\alpha\sin\alpha}{\cos\beta}$

в) Перейдем в систему отсчета, связанную с муфтой. Центростремительное ускорение кольца равно $\frac{u^2}{5R/3}$ . Тогда искомая сила равна $T=\frac{mu^2}{5/3R}\approx 1,5\times 10^{-2}\;\textbf{N}$

5 votes Thanks 5

Answers & Comments

okruzhnost prohodit cherez vershiny a c i d parallelogramma abcd i peresekaet pro

postroit grafik funkcii fx 2x 04

srochno dayu 100 ballov elektricheskaya cep sostoit iz batarejki s eds 5 v i vn

na vrashayushijsya gorizontalnyj disk kladut brusok na nego sverhu kladut takoj zhe

na krayu gladkogo stola ukreplen nevesomyj blok na stole lezhit telo massoj 2 kg

c2 soprotivlenie vozduha prenebrezhimo malo bystrye processy tormozheniya bruska

samolet letit iz punkta a v punkt v i vozvrashaetsya nazad v punkt a skorost sam

ostatok ot deleniya mnogochlena fx na mnogochlen x 5 raven 50 a ostatok ot del

reshit uravnenie 9x 18x 849x 42x 8341x

sistema neravenstv s parametrom

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social