Ответ:

Показательное неравенство .

[tex]\bf 3^{x+2}-28\cdot 3^{0,5x}+3\geq 0\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\in \mathbb{R}\\\\9\cdot (3^{0,5x})^{2}-28\cdot 3^{0,5x}+3\geq 0[/tex]  

Сделаем замену :   [tex]\bf t=3^{0,5x} > 0\ \ \Rightarrow \ \ 9\, t^2-28\cdot t+3\geq 0[/tex]  .

Решим квадратное неравенство .

[tex]\bf D/4=(b/2)^2-ac=14^2-9\cdot 3=169\ \ ,\ \ t_{1,2}=\dfrac{14\pm \sqrt{169}}{9}\\\\t_1=\dfrac{14-13}{9}=\dfrac{1}{9}\ ,\ \ t_2=\dfrac{14+13}{9}=\dfrac{27}{9}=3\\\\(t-\dfrac{1}{9})(t-3)\geq 0[/tex]

Решением неравенства будет объединение множеств .

[tex]\bf t\in (-\infty \, ;\ \dfrac{1}{9}\ ]\cup [\ 3\ ;+\infty \, )[/tex]  

Перейдём к старой переменной .

[tex]\bf 0 < 3^{0,5x}\leq \dfrac{1}{9}\qquad ili\qquad 3^{0,5x}\geq 3\\\\0 < 3^{0,5x}\leq 3^{-2}\qquad ili\qquad 3^{0,5x}\geq 3^1[/tex]  

Так как показательная функция  [tex]\bf y=3^{x}[/tex]  возрастающая , то сохранится знак между аргументами .  

[tex]\bf 0,5x\leq -2\qquad \ \ \ ili\ \ \ \qquad 0,5x\geq 1\\\\x\leq -4\qquad \qquad \ \ ili\ \ \qquad \quad x\geq 2[/tex]    

Ответ:  [tex]\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-4\ ]\cup [\ 2\ ;+\infty \, )}[/tex]  .