1)

В основании призмы - правильный треугольник со стороной a = 4см, площадь правильного треугольника найдём по формуле Герона.

[tex] S = \sqrt{p\cdot (p-a)^3} [/tex]

где p - полупериметр, то есть [tex] p = \frac{3a}{2} [/tex]

[tex] S = \sqrt{\frac{3a}{2}\cdot (\frac{3a}{2} - a)^3} = [/tex]

[tex] = \sqrt{\frac{3a}{2}\cdot (\frac{a}{2})^3} = \frac{a^2}{4}\cdot\sqrt{3} [/tex]

[tex] S = \frac{4^2}{4}\cdot\sqrt{3} = 4\cdot\sqrt{3} [/tex] см²

[tex] V = S\cdot h [/tex]

[tex] h = 11\cdot\sqrt{3} [/tex] см

[tex] V = 4\cdot\sqrt{3}\cdot 11\cdot\sqrt{3} = 4\cdot 3\cdot 11 = 132 [/tex] см³

2) Площадь полной поверхности призмы

[tex] \bar{S} = 2\cdot S + 3\cdot a\cdot h [/tex]

[tex] \bar{S} = 2\cdot 4\cdot\sqrt{3} + 3\cdot 4\cdot 11\cdot\sqrt{3} = [/tex]

[tex] = 8\cdot\sqrt{3} + 132\cdot\sqrt{3} = 140\cdot\sqrt{3} [/tex] см²