Ответ:

а) Область определения:

D(y): [2; +∞)

Область значений:

Е(y): [-1; +∞)

б) Область определения:

D(y): (-∞; +∞)

Область значений:

Е(y): (0; +∞)

Объяснение:

Требуется на координатной плоскости схематически изобразить графики функций. Указать их область определения и область значений.

а)   [tex]y=(x-2)^{\frac{1}{3} }-1[/tex]

График этой функции получается из графика [tex]y=x^{\frac{1}{3} }[/tex]  путем сдвига на две единица вправо и на одну единицу вниз.

График     [tex]y=x^{\frac{1}{3} }[/tex]  

- степенная функция с положительным дробным показателем, определена для неотрицательных чисел, то есть х ≥ 0.

Построим график.

х = 0; у = 0;

х = 1; у = 1

х = 8; х = 2

Затем сдвигаем построенный график на две единицы вправо и на одну единицу вниз.

Область определения:

D(y): [-1; +∞)

Область значений:

Е(y): [2; +∞)

б)  [tex]\displaystyle y=\left(\frac{\pi }{2}\right)^{-2x}[/tex]

- показательная функция.

Если х = 0, то у = 1. Следовательно, график пересекает ось 0у в точке (0; 1)

Так как

[tex]\displaystyle y=\left(\frac{\pi }{2}\right)^{-2x}=\left(\frac{2 }{\pi }\right)^{2x}[/tex]  и      [tex]\displaystyle 0 < \left(\frac{2 }{\pi }\right) < 1[/tex] , то данная функция убывающая.

Вспомним:

• Положительное число в любой степени положительно.

Значит график расположен выше оси 0х, то есть y > 0.

Область определения:

D(y): (-∞; +∞)

Область значений:

Е(y): (0; +∞)