№4 На доске было написано число 12. На каждом шагу вместо числа на доске к произведению его цифр прибавляется 24. Найдите число на доске полученное после 100 шагов. A 12 B 24 C 32 D 36 E 42
На доске было написано число 12. На каждом шагу вместо числа на доске к произведению его цифр прибавляется 24. Найдите число на доске полученное после 100 шагов.
Ответ:
С - 32
Пошаговое объяснение:
Начнём записывать каждый шаг до момента получения закономерности:
1*2+24=26 - первый шаг;
2*6+24=36 - второй шаг;
3*6+24=42 - третий шаг;
4*2+24=32 - четвертый шаг;
3*2+24=30
3*0+24=24
2*4+24=32 - седьмой шаг.
Мы получили закономерность на четвёртом шагу. Т.е. первые три шага не имеют имеют никакой закономерности, а дальше результат повторяется спустя каждые три шага: 32, 30, 24, 32, 30, 24 и т.д.
Нам нужно найти число на доске полученное после 100 шагов. Отнимем от общего их кол-ва шаги, которые не имеют закономерности:
100-3=97 шагов с закономерностью.
Первое число в закономерности - 32, второе - 30, третье - 24. Соответсвенно, если число кол-во шагов с закономерностью делится нацело на 3 - после 100 шагов на доске будет чило 24, если нет - остаток от деления будет номером числа в закономерности, которое будет получено после ста шагов.
97:3=32 (ост. 1)
Остаток указывает на номер числа в закономерности, первое число - 32, соответственно на доске после 100 шагов будет число 32.
Answers & Comments
Verified answer
На доске было написано число 12. На каждом шагу вместо числа на доске к произведению его цифр прибавляется 24. Найдите число на доске полученное после 100 шагов.
Ответ:
С - 32
Пошаговое объяснение:
Начнём записывать каждый шаг до момента получения закономерности:
1*2+24=26 - первый шаг;
2*6+24=36 - второй шаг;
3*6+24=42 - третий шаг;
4*2+24=32 - четвертый шаг;
3*2+24=30
3*0+24=24
2*4+24=32 - седьмой шаг.
Мы получили закономерность на четвёртом шагу. Т.е. первые три шага не имеют имеют никакой закономерности, а дальше результат повторяется спустя каждые три шага: 32, 30, 24, 32, 30, 24 и т.д.
Нам нужно найти число на доске полученное после 100 шагов. Отнимем от общего их кол-ва шаги, которые не имеют закономерности:
100-3=97 шагов с закономерностью.
Первое число в закономерности - 32, второе - 30, третье - 24. Соответсвенно, если число кол-во шагов с закономерностью делится нацело на 3 - после 100 шагов на доске будет чило 24, если нет - остаток от деления будет номером числа в закономерности, которое будет получено после ста шагов.
97:3=32 (ост. 1)
Остаток указывает на номер числа в закономерности, первое число - 32, соответственно на доске после 100 шагов будет число 32.