Ответ:

[tex]324[/tex]

Объяснение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

[tex]a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1};[/tex]

Найдём знаменатель (q) геометрической прогрессии:

[tex]a_{1}=4 \ , \ a_{2}=12 \Rightarrow 12=4 \cdot q^{2-1} \Rightarrow q=12:4=3;[/tex]

Подставим полученное значение знаменателя в первую формулу:

[tex]a_{n}=4 \cdot 3^{n-1};[/tex]

Найдём натуральное число n, поочередно подставляя вместо n-го члена данные числа:

[tex]a_{n}=320 \Rightarrow 4 \cdot 3^{n-1}=320 \Rightarrow 3^{n-1}=80 \Rightarrow n \notin \mathbb{N};[/tex]

[tex]a_{n}=324 \Rightarrow 4 \cdot 3^{n-1}=324 \Rightarrow 3^{n-1}=81 \Rightarrow 3^{n-1}=3^{4} \Rightarrow n-1=4 \Rightarrow n=5;[/tex]

Число 324 принадлежит геометрической прогрессии.