Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведено до площини трикутника.
Також позначте на кресленні точки з їх розмірами.
Також позначте на кресленні точки з їх розмірами.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Довжина перпендикуляра проведеного до площини трикутника дорівнює 2,4см.
Объяснение:
Найбільший кут лежить проти найбільшої сторони.
АС=15см
АВ=4см
ВС=13см
КМ=4см
КВ=?
_____
Розв'язання:
КМ перпендикулярно АС, за умови, тоді
ВМ перпендикулярно АС, за теоремою о трьох перпендикулярах.
ВМ- висота трикутника ∆АВС;
За формулою Герона:
S(∆ABC)=√(р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС));
р=(АВ+ВА+АС)/2=(15+4+13)/2=32/2=16см пів-периметра.
S(∆ABC)=√(16(16-15)(16-4)(16-13))=
=√(16*1*12*3)=√(16*3*4*3)=4*3*2=24см²
S(∆ABC)=½*AC*BM; →
BM=2*S(∆ABC)/AC=2*24/15=3,2см.
∆КВМ- прямокутний трикутник:
За теоремою Піфагора:
КВ=√(КМ²-ВМ²)=√(4²-3,2²)=√(16-10,24)=
=√5,76=2,4см