Давайте рассмотрим треугольник с вписанной окружностью и описанной окружностью, и пусть R - радиус описанной окружности, а r - радиус вписанной окружности. Мы знаем, что центр окружности, в центре и ортоцентр равностороннего треугольника совпадают, и что центр в равноудален от всех трех сторон треугольника. Следовательно, в равностороннем треугольнике:
R = 2/3 * r
Это соотношение также может быть использовано для любого треугольника, а не только для равностороннего.
В этом случае мы знаем, что радиус описанной окружности равен 4. Следовательно:
R = 4
Подставляя в приведенное выше уравнение, мы получаем:
Answers & Comments
Ответ:
Давайте рассмотрим треугольник с вписанной окружностью и описанной окружностью, и пусть R - радиус описанной окружности, а r - радиус вписанной окружности. Мы знаем, что центр окружности, в центре и ортоцентр равностороннего треугольника совпадают, и что центр в равноудален от всех трех сторон треугольника. Следовательно, в равностороннем треугольнике:
R = 2/3 * r
Это соотношение также может быть использовано для любого треугольника, а не только для равностороннего.
В этом случае мы знаем, что радиус описанной окружности равен 4. Следовательно:
R = 4
Подставляя в приведенное выше уравнение, мы получаем:
4 = 2/3 * r
Умножая обе стороны на 3/2, мы получаем:
r = 6
Следовательно, радиус вписанной окружности равен 6 единицам.
Объяснение: