найдём сторону треугольника:

[tex] \displaystyle R_3= \frac{ a_{3}}{ \sqrt{3} } .[/tex]

где R - радиус описанной окружности;

а - сторона треугольника; подставим.

[tex] \displaystyle \frac{ a_{3}}{ \sqrt{3} } = 8 \sqrt{2} \to a_3 = \sqrt{3} \cdot8 \sqrt{2} = 8 \sqrt{6} . \\ [/tex]

Тогда найдём радиус вписанной окружности:

[tex] \displaystyle r_3 = \frac{ a_{3} }{2 \sqrt{3} } = \frac{8 \sqrt{6} }{2 \sqrt{3} } = 4 \sqrt{2} [/tex]

Ответ: 4√2