где m - медиана, с - сторона, к которой эта медиана проведена, а и b - другие стороны треугольника. Данная формула является следствием из теоремы косинусов.
2) Проверим, какая сторона треугольника является средней. Для этого все стороны представим под корнем:
bethharmon
Спасибо! Но как именно вы поняли, что с - средняя сторона путем подставления корня?
alexandra5951
Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 3√2 см. Нам нужно узнать, какая из них средняя. Трудность возникает из-за того, что сторона 3√2 имеет корень. Значит нужно сравнивать стороны в виде корней (например есть цифра 2. мы её можем представить как цифру 2, а можем как √4). Тогда стороны треугольника будут равны 4=√4^2=√16 см; 5=√5^2=√25 см; 3√2=√(3^2)×2=√9×2=√18 см. Если сравнить √16; √25 и √18 то средним значением будет √18 (√16 - наименьшее, √25 - наибольшее).
alexandra5951
Следовательно, т.к. в условии задачи указанно, что медиана проведена к средней стороне, значит с (сторона, к которой проведена медиана) = 3√2 см. Если всё равно непонятно - спрашивайте, попробую ещё как-нибудь объяснить)))
bethharmon
Все понятно, огромное спасибо еще раз<3
alexandra5951
Да не за что, рада, что смогла помочь)))
Answers & Comments
Ответ:
4 см.
Объяснение:
1) Медиану треугольник можно найти по формуле:
[tex]m = \frac{1}{2} \sqrt{2 {a}^{2} + 2 {b}^{2} - {c}^{2} } [/tex]
где m - медиана, с - сторона, к которой эта медиана проведена, а и b - другие стороны треугольника. Данная формула является следствием из теоремы косинусов.
2) Проверим, какая сторона треугольника является средней. Для этого все стороны представим под корнем:
4 см = √16 см
5 см = √25 см
3√2 см = √9×2 см = √18 см
Значит средней является сторона с длиной 3√2 см.
Тогда а = 4 см, b = 5 см, с = 3√2 см.
Подставим эти значения в формулу:
[tex]m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times {4}^{2} + 2 \times {5}^{2} - {(3 \sqrt{2)} }^{2} } = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 16 + 2 \times 25 - 18} = \frac{1}{2} \sqrt{32 + 50 - 18} = \frac{1}{2} \sqrt{64} = \frac{1}{2} \times 8 = 4[/tex]
Значит m = 4 см.
Ответ: 4 см.