Verified answer

Ответ:

2  и  0,5

Объяснение:

Разделим обе части уравнения на x² ( x = 0 - не является корнем ) :

2x² - 3x - 1 - [tex]\frac{3}{x}[/tex]  + [tex]\frac{2}{x^{2} }[/tex] = 0 ;  2( x² + [tex]\frac{1}{x^{2} }[/tex] ) - 3 ( x + [tex]\frac{1}{x}[/tex] ) - 1 = 0  ;   x + [tex]\frac{1}{x}[/tex]  = t  ;

2(t² -2)  - 3t - 1 =0  ;  2t² - 3t - 5 = 0 ;  t = -1  или  t = 2,5  ;  

1) t = -1  ⇒  x + [tex]\frac{1}{x}[/tex] = -1  ;  x² + x + 1 = 0 ,  x ∈ ∅ ;

2) x + [tex]\frac{1}{x}[/tex] = 2,5  ;  2x² - 5x + 2 =0  ;  x = 2 или x = 0,5

(x + [tex]\frac{1}{x}[/tex])² = x² + 2 + [tex]\frac{1}{x^{2} }[/tex]  ⇒ x² +  [tex]\frac{1}{x^{2} }[/tex] = t² -2