По теореме о биссектрисе треугольника составляем пропорцию, берём второй катет за х, тогда гипотенуза √(х²+81). Решение пропорции в прикрепе.

Зная длину катета, ищем гипотенузу.

с=√(144+81)=15

Тогда P=15+12+9=36

Ответ: 36

Ответ:

36 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АК - биссектриса, СК=4 см, ВК=5 см.  Р - ?

Биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону в пропорции, равной отношению прилежащих к данному углу сторон.

АС/АВ=4/5

Пусть АС=4х см, АВ=5х см,  ВС=4+5=9 см.

По теореме Пифагора

(5х)²=(4х)²+9²

25х²-16х²=81

9х²=81;  х²=9;  х=3.

АС=4*3=12 см,  АВ=5*3=15 см.

Р=12+15+9=36 см.