Решение.

 [tex]\bf x-(x+4)(x+5) > -5\\\\x-(x^2+9x+20)+5 > 0\\\\-x^2-8x-15 > 0\\\\x^2+8x+15 < 0\\\\D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 15=4\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-8-2}{2}=-5\ ,\ x_1=\dfrac{-8+2}{2}=-3\\\\(x+5)(x+3) < 0[/tex]  

Знаки функции:   [tex]\bf +++(-5)---(-3)+++[/tex]  

[tex]\bf x\in (-5\ ;-3\ )[/tex]  

Целое решение  [tex]\bf x=-4[/tex]  ,  всего одно .