Verified answer

Ответ:

1) расстояние от точки А до основания дерева равно 6√3(м)

2) расстояние от точки А до верхушки дерева равно 12 (м)

Объяснение:

Дерево высотой 6м видно из точки А на поверхности земли, под углом 30°. Найдите расстояние от точки А до основания дерева и до его верхушки.

Решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (∠О=90°). Катет ВО - это высота дерева, ВО= 6 м, ∠А=30°, необходимо найти:

1)катет АО (расстояние от точки А до основания дерева - точки О)

2) гипотенузу АВ (расстояние от точки А до верхушки дерева - точки В)

1)

• ТАНГЕНСОМ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

[tex]tg \angle A = \dfrac{BO}{AO} [/tex]

[tex]tg 30^\circ = \dfrac{6}{AO} [/tex]

[tex] \dfrac{ \sqrt{3} }{3} = \dfrac{6}{AO} [/tex]

[tex]AO = \dfrac{6\cdot3}{ \sqrt{3} } = \bf \dfrac{6 \sqrt{3} }{3} [/tex] (м)

2)

• СИНУСОМ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

sin∠A= BO/AB

[tex]sin 30^\circ = \dfrac{6}{AB} [/tex]

[tex] \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{AB} [/tex]

AB=6•2= 12 (м)

#SPJ1