Verified answer

[tex]x^4+4x^3+x^2-6x-40 = x^4+4x^3+4x^2-3x^2-6x-40=\\=(x^2+2x)^2-3(x^2+2x)-40=0[/tex]

примем [tex]u=x^2+2x[/tex] тогда

[tex]u^2-3u-40=0\\(u-8)(u+5)=0[/tex]

Проверяем значит два случая

[tex]x^2+2x-8=0\\(x-2)(x+4)=0[/tex]

вот корни 2 и -4

[tex]x^2+2x+5=0\\(x+1)^2+4=0\\(x+1)^2=-4[/tex]

корней нет